Сколько песчинок в икеевских песочных часах⁠⁠

Есть у меня дома песочные часы из (без)временно покинувшей нас IKEA.

Вот такие.

Тикают ровно две минуты (плюс-минус секунда).

Стояли тихо-мирно в спальне у дочки, и в один прекрасный день она озадачила меня вопросом:

- Пап, а сколько там внутри этих песчинок?

Эммм... нууу... а правда, сколько? Десять тысяч? Двадцать?

Я по быстрому прикинул - раз они пересыпаются за 120 секунд, а в секунду их пересыпается... нуууу... пусть штук 200... значит где-то 25 тысяч наверно? Ну в крайнем случае тысяч 30. Озвучил это число дочери, она вроде успокоилась.

А Я НЕТ.

Поэтому решил немного упороться, и хотя бы примерно посчитать количество этих "песчинок"

Т.к. "песчинки" в этих часах ненастоящие, а что-то типа крохотных шариков, то для того чтобы  приблизительно представить сколько их там штук, можно посчитать объем, который они занимают, затем разделить на средний объем одного шарика, и умножить на коэффициент плотности упаковки шаров (т.к. шарики занимают не весь объем, между ними остается свободное пространство). С этого коэффициента и начнем.

В идеальном случае этот коэффициент рассчитал еще Карл Фридрих Гаусс, и у него получилось что-то около 74%. Но в реальности, естессно, так не бывает. Погуглив, и едва не погрязнув в жутком матане, я нашел статью об опытах какого-то Г.Скотта, который от нехер делать заполнял разные бутыли шариками от подшипников, а потом вывел красивую зависимость плотности шариков в объеме от их количества. Причем у него получилось вывести даже две зависимости - для случая если в ёмкость просто засыпать шарики, и если если емкость еще при этом потряхивать... Эх, золотой был человек.

Мне нужна как раз вторая, "потряхиваемая"

Т.к. у нас число шариков N - многие тыщи, то можно вообще забить и взять этот коэффициент за 0.64

Теперь надо прикинуть объем, который занимает эта масса шариков. Это самая дурацкая задача, т.к. сосуд этих часов несмотря на внешнюю простоту имеет очень хитрожопую форму с переходами к скошенным углам, поэтому после нескольких попыток посчитать объем этой конструкции я забил, и решил считать как обычную шестигранную чашу, сильно на результат это не повлияет. Размеры снимал штангенциркулем.

Площадь дна получилась 28.53 см2, высота объема шариков (после потряхивания естессно) - 32мм. Итого объем шариковой массы - 91.296 см3

Дело за малым - найти средний объем одного шарика. Т.е. надо измерить средний диаметр этих "песчинок". Я не придумал ничего умнее, чем сфоткать их на фоне линейки, и по пикселям прикинуть средний размер 

Измерив пару десятков рандомных шариков на изображении получилось, что разрешении 50 пикселей на мм, средний диаметр шарика составил 49.5 39.5 пикселей, что дает нам диаметр сферы 0.79мм, а значит средний объем одной такой "песчинки" - 0.2581мм3, или 0.0002581см3

Итак, мы подошли к самому главному.

Берем объем всей массы, делим его на средний объем одного шарика, и умножаем на коэффициент заполнения:

91.296 / 0.0002581 * 0.64 = 226382 !

Охренеть. Т.е. изначально я ошибся почти на порядок.

В общем, я не знаю зачем вам (да и мне) эта инфа, но теперь вы знаете - в песочных часах из Икеи примерно 230 тысяч шариков, а за секунду работы этих часов через их крошечное отверстие пролетает примерно 1900 песчинок.

Живите теперь с этим.