Красивый способ найти все простые числа. Почему про него молчит Википедия?
Самым известным для способом получения простых чисел является "решето Эратосфена". Сегодня я подготовил для Вас значительно менее известный, но поистине великолепный способ, который принадлежит перу ныне здравствующего Юрия Владимировича Матиясевича - советского и российского академика, перечисление регалий которого займет несколько страниц.
Способ нахождения простых чисел - чисто геометрический. На первом чертеже я покажу и опишу конечный результат, а на втором и третьем покажу простое доказательство, которое поймет любой школьник:
Начертим обычную параболу y=x^2. Не обращайте внимания, что и сверху и снизу числа положительные, это неважно в данном случае. Соединим каждую точку на ветви сверху со всеми точками на нижней ветви. Оказывается, что точки, в которых эти линии никогда не пересекут горизонтальную ось соответствуют простым числам - 5,7,11,13,17,19 и т.д. Такой способ и называется решетом Матиясевича-Стечкина.
Формализуем нашу задачу. Обозначим координаты точек на разных ветвях параболы буквами а и с. Чтобы доказать, что расстояние на рисунке равно ас, необходимо построить уравнение прямой, проходящей через две точки (привет, 7 класс!) и в нём положить х=0
Это мы делаем легко и непринужденно. Получается, что любой отрезок, соединяющий две точки А и С, лежащие на противоположных ветвях параболы, пересекает ось у в точке с координатой (0, ас):
Тут и открывается загадка "просеивания" простых чисел, ведь они не являются произведением никаких двух чисел, кроме себя и единицы. Как Вам способ? По-моему, очень красивый, а между тем, про него даже отсутствует страница в Википедии! Спасибо за внимание!
Больше интересной математики в телеграмм - "Математика не для всех"
